2026 ADP 필기 4과목 2장 1절 | 기술통계·척도·분산·상관계수 — 핵심 이론

필기 · 핵심 이론

기술통계는 자료의 중심·흩어짐·형태·관계를 요약합니다. 평균만 보고 집단을 비교하지 말고 중앙값과 분산, 극단값을 함께 확인하세요. 표본분산과 모집단분산의 분모를 구분하면 계산형 문제도 정확히 풀 수 있습니다.

1. 측정 척도

명목·서열·등간·비율 척도는 허용되는 해석이 다릅니다. 혈액형은 명목, 만족도 등급은 서열, 섭씨 온도는 등간, 길이·무게는 비율의 대표 사례입니다. 절대 영점이 있는지에 따라 배수 해석이 달라집니다.

섭씨 20도가 10도의 두 배로 덥다고 해석할 수는 없습니다. 숫자 코드를 부여했다고 척도 성격이 바뀌지 않으며, 순서형 자료의 간격을 같다고 가정하는 분석은 근거를 검토해야 합니다.

예제로 적용하기

무게 20kg과 10kg의 배수 비교를 가능하게 하는 척도는?

2. 평균과 중앙값

평균은 모든 값의 합을 개수로 나누고 극단값에 민감합니다. 중앙값은 정렬한 가운데 값이며 극단값의 크기 변화에 상대적으로 덜 민감합니다. 짝수 개 관측의 중앙값은 가운데 두 값의 평균으로 계산하는 기본 정의를 사용합니다.

분포가 심하게 비대칭이면 평균·중앙값이 다를 수 있습니다. 어느 하나만 항상 옳다고 보기보다 분석 목적과 분포를 함께 보고 대표값을 선택하세요.

예제로 적용하기

1,2,3,100의 평균과 중앙값은?

3. 표본분산과 표준편차

표본분산은 평균으로부터 편차 제곱합/(n-1)으로 계산하는 불편 추정량을 많이 사용합니다. 모집단 전체의 분산은 N으로 나누는 정의를 씁니다. 표준편차는 분산의 제곱근으로 원자료와 같은 단위를 가집니다.

편차의 합은 0이므로 단순 편차 합만으로 흩어짐을 측정할 수 없습니다. 분산은 단위가 제곱되고, 모든 값에 상수를 더하면 분산은 바뀌지 않지만 상수를 곱하면 그 제곱만큼 바뀝니다.

예제로 적용하기

1,2,3의 평균 2일 때 표본분산은?

4. 공분산과 상관계수

공분산은 함께 증가·감소하는 방향을 나타내지만 단위에 영향을 받습니다. 피어슨 상관계수는 표준화한 선형 관계 지표로 -1~1 범위를 가집니다.0이면 선형 관계가 없다는 뜻이지 모든 종류의 관계가 없다는 뜻은 아닙니다.

이상값과 비선형 관계를 산점도로 확인하세요. 상관은 인과의 증거가 아니며 집단을 합쳤을 때와 나누었을 때 관계가 달라지는 상황도 있을 수 있습니다.

예제로 적용하기

x가-1,0,1이고 y=x²라면 관계를 평가할 때 중요한 점은?

5. 왜도와 변동계수

왜도는 비대칭 방향을, 변동계수=표준편차/평균은 평균 대비 상대적 흩어짐을 나타냅니다. 오른쪽 꼬리가 길면 일반적으로 양의 왜도입니다. 변동계수는 의미 있는 0과 양의 평균 등 적용 조건을 검토합니다.

평균이 0에 가깝거나 음수이면 변동계수 해석이 불안정할 수 있습니다. 단위가 다른 자료의 상대 변동을 비교할 때도 분포와 측정 척도를 함께 확인하세요.

예제로 적용하기

평균 100,표준편차 20의 변동계수는?

한눈에 비교하기

순서대로 풀어 보는 예제

자료 1,2,3에 각각 10을 더해 11,12,13으로 바꾸면 평균은 12로 증가하지만 편차는 여전히-1,0,1이므로 표본분산은 1입니다. 원자료에 2를 곱해 2,4,6으로 만들면 표본분산은 4, 표준편차는 2가 됩니다.

보고서에서 표준편차와 분산의 단위를 바꾸어 적지 않도록 주의합니다. 소득처럼 오른쪽 꼬리가 긴 자료는 평균과 중앙값을 함께 제시하면 대표값의 차이를 이해하기 쉽습니다.

헷갈리는 문장 바로잡기

측정 척도

잘못된 판단 섭씨 20도는 10도의 두 배 온열량을 뜻한다.

올바른 판단: 비율척도는 절대 영점을 가지며 배수 비교가 가능하다.

평균과 중앙값

잘못된 판단 평균은 극단값에 전혀 영향받지 않는다.

올바른 판단: 중앙값은 극단값의 크기 변화에 평균보다 덜 민감하다.

표본분산과 표준편차

잘못된 판단 표준편차는 항상 분산의 제곱이다.

올바른 판단: 표본분산의 대표적인 불편 추정은 편차 제곱합을 n-1로 나눈다.

공분산과 상관계수

잘못된 판단 상관계수는 단위에 따라 100을 넘는다.

올바른 판단: 피어슨 상관 0은 선형 관계가 약함을 뜻하며 모든 의존성 부재를 보장하지 않는다.

왜도와 변동계수

잘못된 판단 변동계수는 언제나 평균-중앙값이다.

올바른 판단: 변동계수는 표준편차를 평균으로 나눈 상대적 변동 지표다.

이론을 정리했다면 같은 절의 객관식 문제에서 조건과 예외를 확인하세요. 정답을 고른 뒤에는 틀린 선택지가 왜 성립하지 않는지도 설명해 보세요.

표를 보며 따라가는 계산 예제

평균

x와y의 평균을 구하세요.

x합 15,y합 35를 각각 5로 나눕니다.

표본분산

x의 표본분산과 표준편차를 구하세요.

제곱편차합 10을 n-1=4로 나눕니다.

모집단식 비교

x의 ddof=0 분산을 구하세요.

제곱편차합 10을 n=5로 나눈 값입니다.

상관

x와y의 피어슨 상관을 구하세요.

y=1+2x의 완전한 양의 선형 관계입니다.

핵심 개념 확인 — 객관식 5문제

설명을 읽은 뒤 아래 다섯 문항을 풀어 보세요. 정답을 고르고 틀린 선택지의 오류도 설명할 수 있으면 이 단원의 기준을 이해한 것입니다.

문제 1

기술통계·척도·분산·상관계수에서 측정 척도에 대한 설명으로 옳은 것은?

1. ① 명목척도에는 언제나 크기 순서가 있다.
2. ② 코드 숫자를 붙이면 모두 비율척도가 된다.
3. ③ 섭씨 20도는 10도의 두 배 온열량을 뜻한다.
4. ④ 비율척도는 절대 영점을 가지며 배수 비교가 가능하다.

문제 2

기술통계·척도·분산·상관계수에서 평균과 중앙값에 대한 설명으로 옳은 것은?

1. ① 중앙값은 극단값의 크기 변화에 평균보다 덜 민감하다.
2. ② 모든 자료의 평균은 관측값 중 하나다.
3. ③ 중앙값은 항상 최빈값과 같다.
4. ④ 평균은 극단값에 전혀 영향받지 않는다.

문제 3

기술통계·척도·분산·상관계수에서 표본분산과 표준편차에 대한 설명으로 옳은 것은?

1. ① 표본분산의 대표적인 불편 추정은 편차 제곱합을 n-1로 나눈다.
2. ② 값마다 10을 더하면 분산도 10 증가한다.
3. ③ 표준편차는 항상 분산의 제곱이다.
4. ④ 표본분산은 언제나 편차의 단순 합이다.

문제 4

기술통계·척도·분산·상관계수에서 공분산과 상관계수에 대한 설명으로 옳은 것은?

1. ① 상관계수는 단위에 따라 100을 넘는다.
2. ② 상관 1이면 반드시 직접 인과다.
3. ③ 피어슨 상관 0은 선형 관계가 약함을 뜻하며 모든 의존성 부재를 보장하지 않는다.
4. ④ 상관 0이면 모든 비선형 관계도 없다.

문제 5

기술통계·척도·분산·상관계수에서 왜도와 변동계수에 대한 설명으로 옳은 것은?

1. ① 오른쪽 긴 꼬리는 항상 음의 왜도다.
2. ② 평균 0에서도 변동계수는 언제나 안정적이다.
3. ③ 변동계수는 언제나 평균-중앙값이다.
4. ④ 변동계수는 표준편차를 평균으로 나눈 상대적 변동 지표다.

범위 확인

2026년 학습 범위를 기준으로 구성했습니다. 시험 시행기관의 자격 안내·출제 기준에서 과목과 변경 공지를 확인할 수 있습니다.