2026 ADsP 필기 3과목 2장 2절 | 확률·조건부확률·분포·표본분포 — 객관식 10문제

정답 ①

P(A|B)=P(A∩B)/P(B)이며 P(B)>0을 전제로 합니다. 독립이면 P(A∩B)=P(A)P(B)입니다. 서로 동시에 일어나지 않는 배반과 독립은 다릅니다. 두 사건 확률이 양수이고 배반이면 일반적으로 독립이 아닙니다. 조건이 붙으면 표본공간의 분모가 달라집니다. 전체 100명 중 B가 20명이고 그중 A가 5명이면 P(A|B)=5/20이지 5/100이 아닙니다.

정답 ①

B인 20명 가운데 A도 만족하는 5명을 세므로 5/20=0.25입니다.

정답 ①

P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)는 증거를 관찰한 뒤 사전확률을 갱신하는 식입니다. 진단 검사에서 민감도가 높아도 질병 유병률이 낮으면 양성자의 실제 질병 확률은 낮을 수 있습니다. P(양성|질병)과 P(질병|양성)은 반대 방향의 조건부확률입니다. 혼동하기 쉬우므로 10,000명 같은 자연 빈도 표로 바꿔 진짜 양성과 거짓 양성을 세어 보세요.

정답 ③

진짜 양성 9명과 거짓 양성 99명이므로 9/(9+99)=약 8.33%입니다.

정답 ④

이항분포는 독립적인 고정 n회 시행에서 동일 성공 확률 p의 성공 횟수를 다룹니다. 평균np,분산np(1-p)입니다. 포아송분포는 일정 구간 사건 수의 모델로 평균과 분산이 λ라는 특징이 있습니다. 시험에서 시행 독립·성공확률 일정 같은 전제를 먼저 확인합니다. 판매 건수라고 무조건 포아송인 것은 아니며 시간에 따라 발생률이 변하면 모델 적합성을 검토해야 합니다.

정답 ①

평균 100×0.2=20,분산 100×0.2×0.8=16입니다.

정답 ①

정규분포는 평균을 중심으로 대칭이며 평균과 분산으로 위치·흩어짐을 정합니다. Z=(X-μ)/σ로 표준화하면 표준정규분포를 사용합니다. 일반 자료를 z점수로 바꾸는 것만으로 원래 비정규 분포가 정규분포가 되는 것은 아닙니다. 정규분포 가정 아래 평균±약 1.96표준편차 범위가 약 95%를 포함한다는 해석과, 모평균 추정의 표준오차 범위를 구분하세요. 관측값의 흩어짐 σ와 평균 추정의 σ/√n은 다릅니다.

정답 ③

(130-100)/15=2입니다.

정답 ③

독립·동일분포와 유한 분산 등 적절한 조건에서 표본 크기가 커지면 표본평균의 분포가 정규분포에 가까워집니다. 원자료 자체가 정규분포로 바뀐다는 뜻은 아닙니다. 표본평균 표준오차는 σ/√n입니다. n을 4배로 늘리면 표준오차는 절반이 됩니다. 표본 수가 크다는 사실이 수집 편향을 없애지는 않으며, 강한 의존성이나 매우 무거운 꼬리에서는 단순 적용에 주의합니다.

정답 ①

20/√100=20/10=2입니다.