2026 ADsP 필기 3과목 2장 3절 | 다변량 분석·PCA·거리·요인분석 — 핵심 이론

필기 · 핵심 이론

변수가 많으면 서로 겹치는 정보와 단위 차이가 분석을 지배할 수 있습니다. 주성분분석은 분산이 큰 방향으로 축을 새로 만들고, 요인분석은 관측변수의 공통 구조를 잠재요인으로 설명합니다. 두 방법의 목적을 구분합니다.

1. PCA의 목적

PCA는 원래 변수의 선형 결합으로 서로 직교하는 주성분을 만듭니다. 첫 주성분은 가능한 방향 중 분산을 가장 크게 설명하는 축입니다. 타깃을 사용하지 않는 비지도 차원 축소라는 점이 중요합니다.

분산이 크다고 반드시 예측에 중요한 정보인 것은 아닙니다. 단위가 다른 변수는 표준화 여부가 결과를 크게 바꿀 수 있고, 분석 목적에 맞게 공분산·상관행렬 기반을 선택합니다.

예제로 적용하기

키cm와연봉원으로 PCA를 할 때 단위 차이를 줄이려면?

2. 고유값과 설명분산

주성분의 고유값은 해당 축이 설명하는 분산과 연결됩니다. 설명분산비는 고유값/전체 고유값 합입니다. 누적 비율과 스크리 도표로 유지할 축 수를 검토하지만 90% 같은 기준이 모든 과제의 정답은 아닙니다.

차원 축소는 해석과 저장·모형 성능 사이의 균형입니다. 몇 개 축을 고를지 결정할 때 검증 성능과 업무 해석도 함께 보고, 시험자료를 보고 축 수를 반복 조정하지 않습니다.

예제로 적용하기

고유값이 4,1,1이면 첫 주성분의 설명분산비는?

3. 적재량과 점수

적재량은 원래 변수와 주성분·요인의 관계를 해석하는 계수이고, 점수는 각 관측이 새로운 축에서 가지는 좌표입니다. 변수에 대한 설명과 관측값의 위치를 섞지 마세요. 주성분 축의 부호는 뒤집혀도 같은 공간을 나타낼 수 있습니다.

변수들이 비슷한 방향으로 적재되는지, 어떤 축이 비용과 만족을 대비하는지 살펴 의미를 붙입니다. 축 이름은 결과와 도메인에 근거해야 하며 자동으로 참된 잠재 개념이 증명되는 것은 아닙니다.

예제로 적용하기

PCA 후 고객별PC1·PC2 좌표를 얻었다. 이것은?

4. 거리와 표준화

유클리드 거리는 좌표 차이 제곱합의 제곱근, 맨해튼 거리는 절댓값 차이의 합입니다. 변수의 단위와 스케일이 거리와 군집에 영향을 줍니다. 상관된 변수까지 고려하려면 마할라노비스 거리 같은 개념을 검토할 수 있습니다.

범주형 자료에 숫자 코드를 붙이고 유클리드 거리를 적용하면 임의 코드 간 차이에 의미를 부여할 수 있습니다. 자료형과 도메인에 맞는 거리·유사도를 선택하세요.

예제로 적용하기

점(0,0)과(3,4)의 유클리드·맨해튼 거리는?

5. 요인분석과 PCA의 구분

요인분석은 여러 관측변수의 공통 변동을 잠재요인과 고유요인으로 설명합니다. PCA는 전체 분산을 새 축으로 요약하는 데 초점을 둡니다. 목적·분산 분해의 관점이 다르므로 이름을 바꾸어 같은 방법이라고 보지 않습니다.

회전은 요인 적재 구조를 해석하기 쉽게 만드는 데 쓰며, 직교·사각 회전은 요인 간 상관 허용 여부가 다릅니다. 해석 가능한 구조가 나왔다고 잠재 개념의 타당성이 자동 완성되는 것은 아닙니다.

예제로 적용하기

여러 만족도 문항의 공통 잠재 차원을 해석하려 한다. 가까운 방법은?

한눈에 비교하기

순서대로 풀어 보는 예제

표준화한 3개 변수의 고유값이 2.1,0.6,0.3이면 전체 합 3이고 첫 두 축의 누적 설명분산은 2.7/3=90%입니다. 두 축으로 줄이면 분산 90%를 유지하지만 나머지 10%가 업무상 중요하지 않다는 보장은 없습니다.

PCA는 학습 데이터로 적합하고 검증 데이터는 같은 평균·스케일·축으로 변환합니다. 새 자료마다 축을 다시 계산하면 학습 모형이 기대한 변수 공간과 달라질 수 있습니다.

헷갈리는 문장 바로잡기

PCA의 목적

잘못된 판단 PCA는 반드시 정답 라벨을 사용한다.

올바른 판단: PCA는 타깃을 사용하지 않는 선형 차원 축소 방법이다.

고유값과 설명분산

잘못된 판단 고유값이 작을수록 항상 더 많은 분산을 설명한다.

올바른 판단: 고유값을 전체 고유값 합으로 나누면 설명분산비를 구할 수 있다.

적재량과 점수

잘못된 판단 적재량은 관측 행 번호다.

올바른 판단: 점수는 관측의 새 좌표이고 적재량은 변수와 축의 관계를 해석한다.

거리와 표준화

잘못된 판단 모든 거리 정의는 항상 같은 값이다.

올바른 판단: 거리는 변수의 단위와 선택한 정의에 따라 달라진다.

요인분석과 PCA의 구분

잘못된 판단 PCA와 요인분석은 목적과 모형이 완전히 동일하다.

올바른 판단: 요인분석은 공통 잠재요인으로 관측변수 간 관계를 설명하려 한다.

이론을 정리했다면 같은 절의 객관식 문제에서 조건과 예외를 확인하세요. 정답을 고른 뒤에는 틀린 선택지가 왜 성립하지 않는지도 설명해 보세요.

표를 보며 따라가는 계산 예제

관계

x1과x2의 관계를 설명하세요.

두 변수가 같은 선형 정보를 중복해서 가집니다.

표준화

각 변수의 학습 평균과 ddof0 표준편차로 변환하세요.

원래 단위 차이를 제거하면 같은 z값이 됩니다.

축

표준화 자료의 첫 주성분 방향을 확인하세요.

축 부호는 뒤집혀도 같은 표현입니다.

설명분산

첫 주성분의 설명분산비를 구하세요.

두 변수가 완전히 선형 종속이므로 한 축에 모두 놓입니다.

핵심 개념 확인 — 객관식 5문제

설명을 읽은 뒤 아래 다섯 문항을 풀어 보세요. 정답을 고르고 틀린 선택지의 오류도 설명할 수 있으면 이 단원의 기준을 이해한 것입니다.

문제 1

다변량 분석·PCA·거리·요인분석에서 PCA의 목적에 대한 설명으로 옳은 것은?

1. ① PCA는 타깃을 사용하지 않는 선형 차원 축소 방법이다.
2. ② 표준화 여부는 결과에 영향이 없다.
3. ③ 분산이 큰 축은 언제나 인과변수다.
4. ④ PCA는 반드시 정답 라벨을 사용한다.

문제 2

다변량 분석·PCA·거리·요인분석에서 고유값과 설명분산에 대한 설명으로 옳은 것은?

1. ① 고유값을 전체 고유값 합으로 나누면 설명분산비를 구할 수 있다.
2. ② 축 수는 데이터와 무관하게 항상 1이다.
3. ③ 누적 설명분산은 합계가 100%를 무조건 넘는다.
4. ④ 고유값이 작을수록 항상 더 많은 분산을 설명한다.

문제 3

다변량 분석·PCA·거리·요인분석에서 적재량과 점수에 대한 설명으로 옳은 것은?

1. ① 점수는 관측의 새 좌표이고 적재량은 변수와 축의 관계를 해석한다.
2. ② 적재량은 관측 행 번호다.
3. ③ 축 부호가 반대면 PCA가 반드시 잘못되었다.
4. ④ 주성분 이름은 자동으로 인과를 증명한다.

문제 4

다변량 분석·PCA·거리·요인분석에서 거리와 표준화에 대한 설명으로 옳은 것은?

1. ① 모든 거리 정의는 항상 같은 값이다.
2. ② 변수를 1000배 해도 유클리드 거리는 같다.
3. ③ 거리는 변수의 단위와 선택한 정의에 따라 달라진다.
4. ④ 범주 코드 차이는 언제나 실제 유사성이다.

문제 5

다변량 분석·PCA·거리·요인분석에서 요인분석과 PCA의 구분에 대한 설명으로 옳은 것은?

1. ① 요인 수는 관측 행 수와 항상 같다.
2. ② 요인분석은 공통 잠재요인으로 관측변수 간 관계를 설명하려 한다.
3. ③ PCA와 요인분석은 목적과 모형이 완전히 동일하다.
4. ④ 사각 회전은 요인 간 상관을 절대로 허용하지 않는다.

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