2026 빅데이터분석기사 필기 2과목 3장 1절 | 확률·조건부확률·분포·표본분포 — 핵심 이론

필기 · 핵심 이론

확률 문제는 분모가 전체인지 조건을 만족하는 집단인지부터 확인합니다. 분포에서는 시행 횟수·성공 확률·연속성 같은 전제를 읽고, 원자료의 분포와 표본평균의 분포를 혼동하지 않아야 합니다.

1. 조건부확률과 독립

P(A|B)=P(A∩B)/P(B)이며 P(B)>0을 전제로 합니다. 독립이면 P(A∩B)=P(A)P(B)입니다. 서로 동시에 일어나지 않는 배반과 독립은 다릅니다. 두 사건 확률이 양수이고 배반이면 일반적으로 독립이 아닙니다.

조건이 붙으면 표본공간의 분모가 달라집니다. 전체 100명 중 B가 20명이고 그중 A가 5명이면 P(A|B)=5/20이지 5/100이 아닙니다.

예제로 적용하기

100명 중B가 20명, A와B를 모두 만족하는 사람이 5명이다. P(A|B)는?

2. 베이즈 정리

P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)는 증거를 관찰한 뒤 사전확률을 갱신하는 식입니다. 진단 검사에서 민감도가 높아도 질병 유병률이 낮으면 양성자의 실제 질병 확률은 낮을 수 있습니다.

P(양성|질병)과 P(질병|양성)은 반대 방향의 조건부확률입니다. 혼동하기 쉬우므로 10,000명 같은 자연 빈도 표로 바꿔 진짜 양성과 거짓 양성을 세어 보세요.

예제로 적용하기

1,000명 중환자 10명,민감도 90%,비환자 위양성률 10%다. 양성자 중환자 비율은?

3. 이항분포와 포아송분포

이항분포는 독립적인 고정 n회 시행에서 동일 성공 확률 p의 성공 횟수를 다룹니다. 평균np,분산np(1-p)입니다. 포아송분포는 일정 구간 사건 수의 모델로 평균과 분산이 λ라는 특징이 있습니다.

시험에서 시행 독립·성공확률 일정 같은 전제를 먼저 확인합니다. 판매 건수라고 무조건 포아송인 것은 아니며 시간에 따라 발생률이 변하면 모델 적합성을 검토해야 합니다.

예제로 적용하기

독립 100회,성공확률 0.2인 이항분포의 평균과 분산은?

4. 정규분포와 표준화

정규분포는 평균을 중심으로 대칭이며 평균과 분산으로 위치·흩어짐을 정합니다. Z=(X-μ)/σ로 표준화하면 표준정규분포를 사용합니다. 일반 자료를 z점수로 바꾸는 것만으로 원래 비정규 분포가 정규분포가 되는 것은 아닙니다.

정규분포 가정 아래 평균±약 1.96표준편차 범위가 약 95%를 포함한다는 해석과, 모평균 추정의 표준오차 범위를 구분하세요. 관측값의 흩어짐 σ와 평균 추정의 σ/√n은 다릅니다.

예제로 적용하기

평균 100,표준편차 15인 정규변수에서 130의 z값은?

5. 중심극한정리와 표준오차

독립·동일분포와 유한 분산 등 적절한 조건에서 표본 크기가 커지면 표본평균의 분포가 정규분포에 가까워집니다. 원자료 자체가 정규분포로 바뀐다는 뜻은 아닙니다. 표본평균 표준오차는 σ/√n입니다.

n을 4배로 늘리면 표준오차는 절반이 됩니다. 표본 수가 크다는 사실이 수집 편향을 없애지는 않으며, 강한 의존성이나 매우 무거운 꼬리에서는 단순 적용에 주의합니다.

예제로 적용하기

모표준편차 20,n=100일 때 평균의 표준오차는?

한눈에 비교하기

순서대로 풀어 보는 예제

1,000명 검사에서 환자 10명 중 9명이 양성, 비환자 990명 중 99명이 양성이라고 표로 정리합니다. 양성 108명 중 실제 환자는 9명이므로 양성 예측도는약 8.33%입니다. 민감도 90%와 다른 값입니다.

평균 추정에서는 표준편차 20인 모집단에서 100명을 뽑았을 때 표준오차 2를 씁니다. 관측값 자체의 95% 범위에 20을 쓰는 것과 모평균의 신뢰구간에 2를 쓰는 것을 구별하세요.

헷갈리는 문장 바로잡기

조건부확률과 독립

잘못된 판단 배반과 독립은 항상 같은 뜻이다.

올바른 판단: 조건부확률은 조건 사건을 분모로 다시 계산한다.

베이즈 정리

잘못된 판단 민감도 99%면 양성자는 무조건 99% 확률로 환자다.

올바른 판단: 양성 예측도는 민감도뿐 아니라 유병률과 위양성률에 영향을 받는다.

이항분포와 포아송분포

잘못된 판단 이항분포의 평균은n+p다.

올바른 판단: 이항분포 B(n,p)의 평균은np다.

정규분포와 표준화

잘못된 판단 표준오차와 표준편차는 언제나 같다.

올바른 판단: 정규 모집단에서 관측값의 표준화는(X-μ)/σ다.

중심극한정리와 표준오차

잘못된 판단 표본이 크면 원자료 모양이 자동 정규분포다.

올바른 판단: 중심극한정리는 원자료가 아니라 표본평균의 분포에 대한 정리다.

이론을 정리했다면 같은 절의 객관식 문제에서 조건과 예외를 확인하세요. 정답을 고른 뒤에는 틀린 선택지가 왜 성립하지 않는지도 설명해 보세요.

표를 보며 따라가는 계산 예제

전체 인원

환자·비환자·전체를 구하세요.

각 행의 양성+음성을 합합니다.

민감도

실제 환자 중 양성 비율을 구하세요.

조건은 실제 환자입니다.

특이도

실제 비환자 중 음성 비율을 구하세요.

위양성률은 99/990=10%입니다.

양성 예측도

양성 판정자 중 실제 환자 비율을 구하세요.

조건은 양성 판정입니다. 민감도와 방향이 다릅니다.

핵심 개념 확인 — 객관식 5문제

설명을 읽은 뒤 아래 다섯 문항을 풀어 보세요. 정답을 고르고 틀린 선택지의 오류도 설명할 수 있으면 이 단원의 기준을 이해한 것입니다.

문제 1

확률·조건부확률·분포·표본분포에서 조건부확률과 독립에 대한 설명으로 옳은 것은?

1. ① 조건부확률은 조건 사건을 분모로 다시 계산한다.
2. ② P(A|B)는 언제나P(A)다.
3. ③ 조건부확률은 전체 개수만 분모로 쓴다.
4. ④ 배반과 독립은 항상 같은 뜻이다.

문제 2

확률·조건부확률·분포·표본분포에서 베이즈 정리에 대한 설명으로 옳은 것은?

1. ① 조건 방향을 바꾸어도 확률은 언제나 같다.
2. ② 양성 예측도는 민감도뿐 아니라 유병률과 위양성률에 영향을 받는다.
3. ③ 민감도 99%면 양성자는 무조건 99% 확률로 환자다.
4. ④ 사전확률은 베이즈 계산에서 항상 사라진다.

문제 3

확률·조건부확률·분포·표본분포에서 이항분포와 포아송분포에 대한 설명으로 옳은 것은?

1. ① 이항분포의 평균은n+p다.
2. ② 이항분포는 성공 확률이 매 시행 반드시 바뀌어야 한다.
3. ③ 이항분포 B(n,p)의 평균은np다.
4. ④ 포아송분포의 평균과 분산은 언제나 0이다.

문제 4

확률·조건부확률·분포·표본분포에서 정규분포와 표준화에 대한 설명으로 옳은 것은?

1. ① z변환은 모든 분포를 정규분포로 바꾼다.
2. ② 정규 모집단에서 관측값의 표준화는(X-μ)/σ다.
3. ③ 표준오차와 표준편차는 언제나 같다.
4. ④ 정규분포는 한쪽 꼬리만 존재한다.

문제 5

확률·조건부확률·분포·표본분포에서 중심극한정리와 표준오차에 대한 설명으로 옳은 것은?

1. ① 중심극한정리는 원자료가 아니라 표본평균의 분포에 대한 정리다.
2. ② 표본이 크면 원자료 모양이 자동 정규분포다.
3. ③ 표본 수를 4배로 하면 표준오차도 4배다.
4. ④ 대표성 편향은 중심극한정리로 반드시 제거된다.

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